Totale Differenzierbarkeit/R/xf(y)/f stetig/Aufgabe

Es sei

$f\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Zeige, dass die Funktion

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto xf(y),$

genau dann im Punkt ${}(0,0)$ total differenzierbar ist, wenn ${}f$ in ${}0$ stetig ist.

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