Totales Differential/K/Evaluationsabbildung/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ zwei endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume. Betrachte die Evaluationsabbildung

$\operatorname {Ev} \colon \operatorname {Hom} _{\mathbb {K} }(V,W)\times V\longrightarrow W,\,(L,v)\longmapsto L(v).$

Es sei daran erinnert, dass der Homomorphismenraum ${}\operatorname {Hom} _{\mathbb {K} }(V,W)$ ebenfalls ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum ist.

1. Ist die Evaluationsabbildung linear?
2. Bestimme die Richtungsableitung dieser Abbildung in einem Punkt ${}(L,v)$ in Richtung ${}(M,u)$ mittels der Definition von totaler Differenzierbarkeit.

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