Totales Differential/R/Kettenregel/(u^2,uv,u-v^2) und (x+y^2-z,x^2yz) und (r^2s,s^2)/Vier Möglichkeiten/Aufgabe

Wir betrachten die Funktionen

$\mathbb {R} ^{2}{\stackrel {f}{\longrightarrow }}\mathbb {R} ^{3}{\stackrel {g}{\longrightarrow }}\mathbb {R} ^{2}{\stackrel {h}{\longrightarrow }}\mathbb {R} ^{2}$

mit

$f(u,v)=(u^{2},uv,u-v^{2}),$

$g(x,y,z)=(x+y^{2}-z,x^{2}yz),$

und

$h(r,s)=(r^{2}s,s^{2}).$

Berechne das totale Differential von ${}h\circ g\circ f$ in einem beliebigen Punkt ${}P=(u,v)$ auf vier verschiedene Arten.

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