Totales Differential/R/Skalarmultiplikation/Aufgabe

Es seien ${}V$ und ${}W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {R} }$-Vektorräume und ${}G\subseteq V$ eine offene Teilmenge. Es sei ${}\varphi \colon G\rightarrow W$ im Punkt ${}P\in G$ differenzierbar mit dem Differential ${}\left(D\varphi \right)_{P}$. Zeige, dass für alle ${}a\in {\mathbb {R} }$ die Beziehung

${}\left(D(a\varphi )\right)_{P}=a\left(D\varphi \right)_{P}\,$

gilt.

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