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Transformationsformel/(x,y) nach (x+sin y,y+cos x)/Abchätzung auf Quadraten/Aufgabe
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Wir betrachten die Abbildung
φ
:
R
2
⟶
R
2
,
(
x
,
y
)
⟼
(
x
+
sin
y
,
y
+
cos
x
)
.
{\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y)\longmapsto (x+\sin y,y+\cos x).}
Berechne das Minimum und das Maximum von
|
det
(
D
φ
)
P
|
{\displaystyle {}\vert {\det \left(D\varphi \right)_{P}}\vert }
auf dem Quadrat
Q
=
[
0
,
2
π
]
×
[
0
,
2
π
]
{\displaystyle {}Q=[0,2\pi ]\times [0,2\pi ]}
. Welche Abschätzung ergibt sich daraus für
λ
2
(
φ
(
Q
)
)
{\displaystyle {}\lambda ^{2}(\varphi (Q))}
?
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