Trigonometrische Funktionen/Orthonormalsystem/Aufgabe

Zeige, dass die Funktionen

$1,{\sqrt {2}}\cos 2\pi nt,n\in \mathbb {N} _{+},{\sqrt {2}}\sin 2\pi nt,n\in \mathbb {N} _{+},$

ein vollständiges Orthonormalsystem von ${}L^{2}([0,1])$ bilden.

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