Wir betrachten die trigonometrische Parametrisierung des Einheitskreises, also die Abbildung
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Diese Abbildung ist für jedes
differenzierbar
mit der
Ableitung
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![{\displaystyle {}f'(t)=(-\sin t,\cos t)\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4892bd3d7c959ddb3c8f502e2df566e29ba02305)
Die Norm dieser Ableitung ist zu jedem Zeitpunkt gleich
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![{\displaystyle {}\Vert {f'(t)}\Vert ={\sqrt {\sin ^{2}t+\cos ^{2}t}}=1\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0372f0e4b80d6e134d8c3b7cfe32a5ba57d4c99)
Wählen wir das Intervall
, so ist
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![{\displaystyle {}f(0)=(1,0)=f(2\pi )\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29209d1bd677ce6061afdc4e7339fab118a4d840)
Dies bedeutet, dass in der
Mittelwertabschätzung
nicht Gleichheit gelten kann.