Unbestimmtes Integral/Flächeninhalt über Lebesgue/Aufgabe

Es sei ein (eventuell unbeschränktes) Intervall und es sei

eine nichtnegative stetige Funktion. Zeige, dass das uneigentliche Integral gleich dem Lebesgue-Integral (also gleich dem Flächeninhalt des Subgraphen)

ist.