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Uneigentliches Integral/e^(-at)/0 bis infty/Aufgabe/Lösung
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Uneigentliches Integral/e^(-at)/0 bis infty/Aufgabe
Es ist
∫
0
∞
e
−
a
t
d
t
=
(
−
1
a
e
−
a
t
)
|
0
∞
=
lim
x
→
∞
(
−
1
a
e
−
a
⋅
x
−
−
1
a
e
−
a
⋅
0
)
=
1
a
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\int _{0}^{\infty }e^{-at}\,dt&=\left({\frac {-1}{a}}e^{-at}\right)|_{0}^{\infty }\\&=\operatorname {lim} _{x\rightarrow \infty }\,{\left({\frac {-1}{a}}e^{-a\cdot x}-{\frac {-1}{a}}e^{-a\cdot 0}\right)}\\&={\frac {1}{a}}.\end{aligned}}}
Zur gelösten Aufgabe