Unentscheidbarkeit der Arithmetik/Registermaschine/Fakt

Die Unentscheidbarkeit der Arithmetik

Die Menge der wahren arithmetischen Ausdrücke (ohne freie Variablen) ist nicht ${}R$ -entscheidbar.

D.h. es gibt kein ${}R$ -Entscheidungsverfahren, mit dem man von einem beliebigen vorgegebenen Ausdruck ${}\alpha \in L_{0}^{\rm {Ar}}$ der arithmetischen Sprache bestimmen kann, ob er (in der Standardinterpretation ${}\mathbb {N}$ ) wahr oder falsch ist.