Ungleichungen/Eine Variable/Einführung/Textabschnitt

Bei einer Ungleichung handelt es sich um einen Ausdruck der Form

${}f(x)\geq g(x)\,,$

wobei ${}f$ und ${}g$ Ausdrücke in der einen Variablen ${}x$ sind. Statt Ungleichung ist eigentlich die Bezeichnung Abschätzung besser. Wie eine Gleichung bezieht sich eine solche Ungleichung auf eine Grundmenge ${}M$, typischerweise ein Zahlenbereich mit einer Ordnung, in der die Ausdrücke ${}f$ und ${}g$ und das ${}\geq$ sinnvoll interpretiert werden können. Unter einer Lösung der Ungleichung versteht man ein ${}a\in M$, das die Bedingung

${}f(a)\geq g(a)\,$

erfüllt. Unter der Lösungsmenge zur Ungleichung versteht man die Menge aller Lösungen, also die Menge

${\left\{a\in M\mid f(a)\geq g(a)\right\}}.$