Unitäre Abbildung/Charakterisierung mit Matrix/Aufgabe

Es sei ${}M\in \operatorname {Mat} _{n}({\mathbb {C} })$ eine Matrix und

$\varphi \colon {\mathbb {C} }^{n}\longrightarrow {\mathbb {C} }^{n}$

die zugehörige lineare Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann unitär ist, wenn ${}{}^{t}M\cdot {\overline {M}}$ die Einheitsmatrix ist.

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