Untere Dreiecksmatrix/Determinante/Aufgabe/Lösung

Wie führen Induktion nach , wobei eine -Matrix sei. Der Induktionsanfang für ist klar, sei die Aussage für alle unteren Dreiecksmatrizen der Länge schon bewiesen. Die Determinantenformel sagt

Für ist die erste Zeile von ohne den ersten Eintrag eine Zeile von , und zwar ist dies eine Nullzeile, da ja eine untere Dreiecksmatrix ist. Daher sind die Determinanten zu den , , gleich und die hintere Summe in der obigen Formel ist . Hingegen ist wieder eine untere Dreiecksmatrix und ihre Determinante ist nach Induktionsvoraussetzung gleich . Also ist