Untere Halbkugel/Total differenzierbar/Kettenregel/Beispiel

Wir betrachten die Funktion

aus Beispiel in einem beliebigen Punkt . Wir schreiben die Abbildung als Hintereinanderschaltung von

Die erste Funktion ist überall total differenzierbar mit der Jacobi-Matrix

und die zweite Funktion ist für differenzierbar mit der Ableitung . Die Gesamtabbildung ist somit nach der Kettenregel ebenfalls total differenzierbar mit dem totalen Differential