Untergruppe/Tetraedergruppe in Würfelgruppe/Beispiel

Wir betrachten einen Würfel mit den Eckpunkten ${}(\pm 1,\pm 1,\pm 1)$ und den darin enthaltenen Tetraeder mit den vier Eckpunkten

$(1,1,1),\,(-1,-1,1),\,(1,-1,-1),\,(-1,1,-1).$

Dann ist jede Bewegung des Tetraeders auch eine Bewegung des Würfels: Eine Drehung des Tetraeders um eine Eck-Seitenmittelpuntkache ist eine Drehung des Würfels um eine Raumdiagonale. Eine Drehung des Tetraeders um eine Kantenmittelpunktachse ist eine (Halb-)drehung des Würfels um eine Seitenmittelpunktachse. Dies sind alle zwölf Tetraederbewegungen. Die Vierteldrehungen des Würfels um eine Seitenmittelpunktsachse und die Halbdrehungen um eine Würfelkantenmittelpunktachse bilden den Tetraeder nicht auf sich ab.