Unternehmenskalkulation am Beispiel "Amazon"

Ziel (A1) Kalkulation eines profitablen Produktes in Bezug auf Amazon.de als Verkaufsplattform

Unser Ziel ist es Vakuumbeutel erfolgreich über Amazon zu verkaufen und unseren Umsatz zu optimieren.

Benötigte Daten

• Produktionskosten inkl. Lieferung
• Amazon-Gebühren
• zu erwartender Umsatz anhand Zahlen der Konkurrenz
• Umsatzopitmierung unter verschiedenen Bedinungen
• Gewinn mit Umsatzoptimierung

Modellierungszyklen (A2,A3)

1. Zyklus

Analyse der Konkurrenzprodukten, Berechnung der Herstellungskosten, der zu erwartenden Umsatz$\Longleftrightarrow Kn(x)=8,05x+827,65$

• Prozentrechnung, Datensammlung, Durchschnitt berechnen (Sek 1)
• Excel

2. Zyklus

Umsatzoptimierung anhand von Nebenbedingungen und neuer zu erwartenden Gewinn berechnen

• Funktionsgraphen (Sek 2)

• Lineare Opitmierung, Geogebra (Uni)

• Analysis, Gleichungssystem(Uni)

Nachhaltigkeitsziele SDG (A4)

• SDG8 Decent Work and Economic Growth
  • Wir analysieren den vorhanden Markt und wollen herausfinden wie man bei dem Wettbewerb überleben kann
• SDG9 Industry, Innovation and Infrastructure
  • Wir versuchen unsere Ziele mit größtmöglicher Flexibilität zu erreichnen
• SDG12 Responsible Consumption and Production
  • Wir möchten unser Produkt nachhaltig, aber auch kostengünstig produzieren

Zyklus 1

Datenrecherche

Einkaufskosten

Preis pro Stück	0,60€
Preis pro 5er Pack	3,00€
Bestellmenge	5.000
Produktionskosten	3.000,00€
Lieferkosten	650,00€
Zollgebühren	255,50€
Einfuhrumsatzsteuer	742,05€

• Der Preis pro Stück wurde von einem chinesischen Hersteller, der diese Vakuumbeutel produziert, angefragt. Die 60 Cent pro Beutel wurden für eine Bestellmenge von 5.000 Beuteln angeboten. Damit ergeben sich durch $0,60*5.000=3.000$ eine Summe von 3.000 Euro für die Herstellung.

• Der Preis pro 5er Pack liegt bei 3,00 €, da wir $0,60*5$rechnen.

• Die Bestellmenge von 5.000 Einheiten wurde so gewählt, dass genügend Produkte auf Lager sind. Bei weniger Produkten im Lager ist bei einer Produktions- & Lieferzeit von 4 bis 5 Wochen die Wahrscheinlichkeit hoch, dass man als Händler "out of stock" ( = Lager ausverkauft) geht. Somit wird der Cash-Flow nicht beeinträchtigt.
  

• Des Weiteren haben wir uns dazu entschieden, die Fracht per Schiff von China nach Deutschland liefern zu lassen. Das hat zwar den Nachteil, dass die Lieferzeit um einiges höher ist (ungefähr 3 Wochen bis nach DE vs. Flugzeug 1 Woche nach DE). Jedoch ist es um ein Vielfaches günstiger, deshalb ist es das mittelfristige Ziel, den Kreislauf so aufzubauen, dass die Verkäufe bei Lieferung per Schiff problemlos laufen. In unserem Fall betragen die Lieferkosten rund 650 Euro.
  

• Beim Einführen von größeren Mengen aus dem Ausland müssen in Deutschland Gebühren an den Zoll bezahlt werden. Diese betragen, ohne detaillierte Angaben zum Inhalt der Lieferung zu machen, 7% auf den Preis der Ware inkl. Lieferkosten. Die Gebühr beträgt in unserem Beispiel:

$(3.000+650)*0,07=255,50$€.

• Außerdem muss neben den Zollgebühren auch noch die Einfuhrumsatzsteuer abgegeben werden. Diese wird mit 19% auf die vollen Kosten (Produktion + Lieferung + Zoll) berechnet:

$(3650+255,50)*0,19=742,05$€

• Damit kommen wir auf Gesamtkosten von $3650+255,50+742,05=4647,55$€
  

• Da wir die Vakuumbeutel in Paketen zu je 5 Stück verkaufen werden, haben wir 1000 Pakete zu verkaufen. Damit ergibt sich bisher ein Stückpreis im Einkauf von

$4647,55/1000=4,65$€ bis sich die Ware im Lager befindet

Daten der Konkurrenz

Konkurrent	monatliche Verkäufe	Verkaufspreis	monatlicher Umsatz
1	3.331	10,00 €	33.310,00 €
2	2.600	16,99 €	44.174,00 €
3	2.247	19,95 €	44.828,00 €
4	995	25,95 €	25.820,00 €
5	972	10,07 €	9.788,00 €
6	708	20,99 €	14.861,00 €
7	489	15,99 €	7.819,00 €
8	426	15,67 €	6.675,00 €
9	399	27,99 €	11.168,00 €
10	339	21,99 €	8.642,00 €
11	263	26,99 €	7.098,00 €
12	260	17,95 €	4.667,00 €

Die Daten wurde manuell mit einem Browser-Plugin gesammelt, das Daten von Amazon selbstständig ausliest und die Verkaufswerte anhand verschiedener, öffentlich zugänglicher Daten hochrechnet.

Da wir uns in Zyklus 1 befinden und hier mit Sek I Niveau arbeiten, berechnen wir die zu erwartenden Verkaufszahlen mit Hilfe des Durchschnitts der Verkaufszahlen der Konkurrenz.

Der Durchschnitt berechnet sich wie folgt:

$(3331+2600+2247+995+972+708+489+426+399+339+263+260)\div 12=13029\div 12=1085,75$durchschnittliche Verkäufe pro Monat.

Da wir keine 0,75 Stück verkaufen können, kalkulieren wir mit 1086 Verkäufe pro Monat.

Durschnittlicher Verkaufspreis berechnet sich wie folgt:

$(10,00+16,99+19,99+25,95+10,07+20,99+15,99+15,67+27,99+21,99+26,99+17,99)\div 12=230,53\div 12=19,21$€ pro Stück

Analog zur durchschnittlichen Verkaufsmenge pro Monat haben wir den durchschnittlichen Verkaufspreis von 19,21€ pro Stück berechnet.

Dieser Verkaufspreis ist im 1.Zyklus auch unser Verkaufspreis.

Kostenfunktion vor Verkauf

Gesamtkosten:

Fixkosten hier = Lieferkosten+Zollgebühren+Einfuhrumsatzkosten

variable Kosten= Preis pro Stück*Bestellmenge

$Kv(x)=3x+1647,55$

Wobei die 1647,55€ noch variable Kosten enthalten. Diese werden hier noch von x abhängig gemacht, um eine genauere Kostenfunktion zu erhalten.

Es gilt: $1647,55=650+255,50+742,05$ (Lieferkosten + Zoll + Einfuhrumsatzsteuer).

Daraus folgt:

• Zoll $=(3*x+650)*0,07\Leftrightarrow 0,21x+45,5$
• Einfuhrumsatzsteuer $=[3x+650+(3x+650)*0,07]*0,19\Leftrightarrow (3x+650+0,21x+45,5)*0,19$

$\Leftrightarrow 0,57x+123,5+0,04x+8,65\Leftrightarrow 0,61x+132,15$

Also: $Kv(x)=3x+650+0,21x+45,5+0,61x+132,5$
$=3,83x+828$

Amazongebühren

Wenn etwas von einem externen Händler über Amazons Marktplatz verkauft wird, wird grundsätzlich eine Provision seitens Amazon erhoben. Der Prozentsatz ist abhängig von der Kategorie, unter der verkauft wird.

Unser Produkt "Vakuumierbeutel" wird auf amazon.de unter der Kategorie "Küche & Haushalt" geführt. Offizielle Informationen seitens Amazon bestätigen, dass in dieser Kategorie eine Verkaufsprovision von 15% auf den Verkaufspreis erhoben wird.

Diese 15% sind bei der Kalkulation des Verkaufspreises unbedingt zu berücksichtigen.

$19,21*0,15=2,88$€

Also kommen zusätzliche Kosten von 2,88€ pro Verkauf auf uns zu.

Ebenso kommen noch die Versandkosten von 1,35€ pro Verkauf hinzu. Auch diesen Wert konnten wir auf Amazon ermitteln.

Gesamtkostenfunktion

Nun haben wir:

• $Kv(x)=3,83+828$als Funktion für unsere Kosten, bis sich die Ware bei uns im Lager befindet
• die oben genannten Amazon-Gebühren von 15% des Verkaufspreises mit 2,88€ pro Verkauf
• 1,35€ pro Verkauf für Versandkosten hinzu.

Also ergibt sich für die Gesamtkostenfunktion:

$K(x)=Kv(x)+1,35x+2,88x$

$=3,83x+828+1,35x+2,88x$

$=8,06x+828$

Überarbeitung der Kostenfunktion

neue Kostenfunktion

In der neuen Kostenfunktion vor Verkauf wurden die Zollgebühren und Einfuhrumsatzsteuer unabhängig von der Menge berechnet.

$Kvn(x)=3x+650+(3x+650)*0,07+(3x+650+(3x+650)*0,07)*0,19$

$\Longleftrightarrow Kvn(x)=3x+650+0,21x+45,5+0.57x+123,5+0,04x+8,65$

$\Longleftrightarrow Kvn(x)=3,82x+827,65$

Die neue Gesamtkostenfunktion

$Kn(x)=3,82x+827,65+1,35x+2,88x$

$\Longleftrightarrow Kn(x)=8,05x+827,65$

Verkaufsmenge für Gewinnschwelle

Die Erlösfunktion

$E(x)=19,21*x$

beschreibt den Erlös (bzw. Umsatz), der beim Verkauf von x Artikeln generiert wird.

Kostenfunktion

$K(x)=8,06x+828$

wie oben.

Anhand der sogenannten Gewinnschwelle kann man erkennen, ab wie vielen Verkäufen Gewinn generiert wird.

Sie errechnet sich durch Gleichsetzung mit der Kostenfunktion:

$E(x)=K(x)$

$\Leftrightarrow 19,21x=8,06x+828$

$\Leftrightarrow 11,15x=828$

$\Leftrightarrow x=74,3$

$E=K\Longleftrightarrow 19,21x=3x+5877,55\Longleftrightarrow x=362,59$

Das heißt wir müssen 75 Verkäufe tätigen, damit wir Gewinn erzielen.

In der Graphik kann man den Schnittpunkt A der Geraden K(x) (rote Funktion) und E(x) (grüne Funktion) ablesen.

Gewinnfunktion

Wir berechnen unseren Gewinn mit der zu erwartenden verkauften Menge von 1086 Packungen.

Unsere Gewinnfunktion stellt sich zusammen, indem wir die Kostenfunktion von der Erlösfunktion abziehen.

Dabei ergibt sich:

$G(x)=E(x)-K(x)$

$\Leftrightarrow G(x)=19,21*x-(8,06*x+828)$

$\Leftrightarrow G(x)=11,15x-828$

Funktionen

Setzen wir hier unseren zu erwartenden Verkauf ein von 1086 ein,

so erhalten wir einen Gewinn von 11,726,51€.

$G(1086)=11,15*1086-828=11280,90$

Unabhängigkeit vom Verkaufspreis

In diesem Schritt wollen wir die oben genannten Funktion E(x), K(x) und G(x) unabhängig vom Preis gestalten, da wir diesen lediglich aus dem Schnitt der Verkaufspreise der Konkurrenten errechnet haben.

Da wir jedoch eine Gewinnmaximierung bzw. eine Kostenminimierung anstreben, wollen wir die Funktionen allgemein und unabhängig vom Verkaufspreis ermitteln.

Dazu nutzen wir Geogebra und die "Schieberegler-Funktion".

Animation der Funktionen

Die Animation zeigt die Änderung der Erlösfunktion sowie der Gewinnfunktion für verschieden Verkaufspreise.

Dabei gibt der Schnittpunkt von E(x) (grün) und K(x) (rot) die Stelle an, aber der Gewinn generiert wird bei der Verkaufsmenge x.

Die Gewinnfunktion (lila) G(x) visualisiert diesen Schnittpunkt nochmal besser. Denn sie schneidet die x-Achse bei dem selben x-Wert, bei dem sich E(x) und K(x) schneiden.

Zyklus 2

Ziel

In diesem Zyklus haben wir beschlossen, dass wir nicht nur große Beutel verkaufen möchten, sondern auch kleine Beutel zum Verkauf anbieten werden. Da wir dadurch mehr Verkäufe generieren können, werden wir auch unsere großen Beutel günstiger anbieten.

Umsatzmaximierung

Nun haben wir zwei Produkte (kleine Vakuumbeutel und große Vakuumbeutel), die verschiedene Mengen an Produktionsmitteln benötigen. Dabei haben wir jedoch ein Limit vom Hersteller aus China bekommen.

Er kann uns pro Monat Beutel mit insgesamt 90 Kilogramm Kunststoff (die Beutel an sich) und 105 Kilogramm Hartplastik (Schraubverschlüsse) liefern.

Ebenfalls haben wir vom Hersteller die Voraussetzung erlegt bekommen, dass wir monatlich insgesamt mindestens 4000 Beutel bestellen müssen, damit er für uns produziert.

Unter Berücksichtigung unserer Verkaufspreise wollen wir nun die optimale Bestellmenge ermitteln, mit der wir den größtmöglichen Umsatz generieren können. Wir wollen also herausfinden, wie viele kleine und wie viele große Vakuumbeutel wir bestenfalls produzieren lassen.

Gegeben haben wir nun folgende Daten:

	Kleine Beutel	Große Beutel	monatl. Materialien
Kunststoff	0,1kg	0,25kg	900kg
Hartplastik	0,25kg	0,3kg	1500kg
Verkaufspreis	12€	16€

Um nun dieses Optimum herauszufinden, wollen wir die sogenannte "Lineare Optimierung" bzw. "Lineare Programmierung" anwenden.

Das bedeutet, dass wir verschiedene Ungleichungen aufstellen und diese in Geogebra einzeichnen werden. Damit bekommen wir eine feste Lösungsmenge, anhand der wir das optimale Bestell-Verhältnis herausfinden können.

Da unser Ziel ist, den Umsatz zu maximieren, ist unsere Zielfunktion abhängig vom Verkaufspreis. Um dies nun in eine Gleichung zu überführen, gilt ab sofort x := "kleine Beutel" und y := "große Beutel".

Unsere Zielfunktion ist also: $f(x,y)=12x+16y$

Die Ungleichungen resultieren aus der oberen Tabelle und den Bedingungen, die wir vom Hersteller bekommen haben:

ErsterGraph

1. Die erste Bedingung ist, dass wir für alle Beutel maximal 900 kg Kunststoff monatlich zu Verfügung haben. Also: $0,1x+0,25y\leq 900$ Um diese Ungleichung in ein Koordinatensystem einzuzeichen, lösen wir sie nach y auf und setzen dann gleich. Damit erhalten wir eine lineare Funktion. Die Lösungsmenge befindet sich dann graphisch gesehen unter dem Graphen. Wir erhalten: $y\leq 3600-0,4x$ Nun gleichgesetzt erhalten wir einen Graphen. Die Lösungsmenge befindet sich "darunter". In dem Bild rechts ist sie grün markiert.
   
   
   
   
   
   
   
   

   

   ZweiterGraph

2. Die zweite Bedingung ist, dass und maximal 1500kg Hartplastik monatlich zur Verfügung stehen. Jedes Set kleiner Beutel benötigt davon 0,25kg und jedes Set großer Beutel 0,3kg. Wir bekommen die Ungleichung: $0,25x+0,3y\leq 1500$ Wieder nach y aufgelöst erhalten wir: $y\leq 5000-0,83x$ Hier wird wieder gleichgesetzt, in ein Koordinatensystem eingetragen und wir erhalten eine weitere mögliche Lösungsmenge. Diese ist hier erneut im rechts stehenden Bild grün eingezeichnet.
   
   
   
   
   
   
   
   

drittergraph

1. Die dritte und letzte Bedingung ist, dass uns der Lieferant vorgibt, dass wir mindestens 4000 Beutel insgesamt bestellen müssen. Das ist üblich, da es sich für den Produzenten erst ab einer gewissen Menge lohnt, die Produktion zu starten. Die Voraussetzung hier ist eine Mindestbestellmenge von 4000. Also erhalten wir die Ungleichung $x+y\geq 4000$ Auch hier lösen wir nach y auf und erhalten $y\geq 4000-x$ Nun machen wir daraus wieder eine Gleichung, zeichen sie in ein Koordinatensystem ein und alles "über" dem Graphen ist die potentielle Lösungsmenge (grün).

Auswertung

Nun zeichnen wir alle drei Graphen in ein einziges Kooradinatensystem und nehmen den Schnitt der drei Lösungsmengen. Die daraus resultieren Menge ist die tatsächliche Lösungsmenge, aller möglichen

Bestell-Verhältnisse. Also befindet sich unser Optimum hierin. Noch genauer befindet sich unser Optimum, da es ein Extremum ist (nämlich das Maximum unserer Zielfunktion), an einem Eckpunkt der Lösungsmenge.

Das bedeutet, wir zeichnen mit Hilfe von Geogebra die Schnittpunkte ein und erhalten 4 mögliche Punkte, um das Optimum zu bestimmen:

letzter Graph

Diese vier Eckpunkte setzen wir letztendlich in unsere Zielfunktion ein und vergleichen diese. Am Ende haben wir unser optimales Bestellverhältnis unter den gegebenen Bedingungen.

Wir haben hier die Punkte A(400/0), B(67/333), C(323/231) und D(600/0).

• $f(4000,0)=12*4000+16*0=48000$
• $f(667,3333)=12*667+16*3333=8004+53328=61332$
• $f(3256,2298)=12*3256+16*2298=39072+36768=75840\leftarrow Max$
• $f(6024,0)=12*6024+16*0=72288$

Hier können wir erkennen, dass f(3256, 2298), also Punkt C, unser Maximum ist.

Um dies zu veranschaulichen und um alle möglichen Lösungen aus der obene gegebenen Lösungsmenge zu erhalten, zeichnen wir nun in Geogebra unsere Zielfunktion f(x,y) ein.

Es gilt: $f(x,y)=12x+16y$

Nun setzen wir $12x+16y=u$und lösen nach y auf, um unsere Zielfunktion in Geogebra einzeichnen zu können. Des Weiteren erweitern wir die Funktion um eine Variable d, sodass wir die Zielfunktion mit Hilfe eines Schiebereglers verändern können.

So erhalten wir für unsere Zielfunktion (nun p(x)): $p(x)={u \over 16}-{3 \over 4}x$

Zielfunktion

Oder hier zum selbst regeln: https://www.geogebra.org/m/zrm9gsqj

Die gestrichelte Funktion ist unsere Zielfunktion p(x) und zeigt uns unsere Mengenkombinationen bei einem festen Umsatz u an. Um das opitmale Verhältnis graphisch zu bestimmen, haben wir einen Schieberegler für u eingefügt. Nun können wir die Zielfunktion so verschieben, dass sie für ein größtmöglichstes u (Umsatz) in unserer Lösungsmenge (güner Bereich) liegt. Die Animation zeigt uns, dass die optimale Mengenkombination bei a1=a2 ist und dieser Punkt liegt genau bei c. Also wie oben berechnetes Maximum bei 75840€ Umsatz.

Modellierungsalternative (A7)

• Die Lineare Optimierung ist in unserem Fall sehr gut einsetzbar, wir nur zwei Güter haben und es sich ebenfalls graphisch darstellen lässt. Die Schwäche daran ist, dass die zweidimensionale Darstellung ab 3 und mehr Gütern versagt. Hier wäre der Simplexalgorithmus eine gute Alternative.
• Um realitätsnah zu bleiben, haben wir einen Hersteller in China gewählt, der zu den oben genannten Konditionen Vakuumbeutel produziert. Als Alternative wäre ein inländischer Hersteller denkbar, damit das Modell nicht von Zollgebühren und Einfuhrumsatzsteuer abhängig ist. Jedoch ist der Einkaufspreis trotz geringerer Lieferkosten teurer.
  

Literatur/Quellen

https://services.amazon.de/programme/versand-durch-amazon/preisgestaltung.html

https://services.amazon.de/programme/online-verkaufen/preisgestaltung.html

https://www.alibaba.com/product-detail/Saving-space-storage-vaccum-bag_60096700459.html

https://de.wikipedia.org/wiki/Simplex-Verfahren