Untervektorräume/99 in 100/Aufgabe/Lösung

Da die beiden Räume verschieden sind, ist in

${}U\subseteq U+W\subseteq V\,$

die erste Inklusion echt und daher muss ${}U+V$ schon der Gesamtraum sein, also von der Dimension ${}100$. Nach Fakt ist somit

${}\dim _{K}{\left(U\cap V\right)}=\dim _{K}{\left(U\right)}+\dim _{K}{\left(W\right)}-\dim _{K}{\left(U+V\right)}=99+99-100=98\,.$

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