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Untervektorraum/Durchschnitt/Dimensionsabschätzung/Fakt/Beweis
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Untervektorraum/Durchschnitt/Dimensionsabschätzung/Fakt
Beweis
Nach
Fakt
ist
dim
(
U
1
∩
U
2
)
=
dim
(
U
1
)
+
dim
(
U
2
)
−
dim
(
U
1
+
U
2
)
=
n
−
k
1
+
n
−
k
2
−
dim
(
U
1
+
U
2
)
≥
n
−
k
1
+
n
−
k
2
−
n
=
n
−
k
1
−
k
2
.
{\displaystyle {}{\begin{aligned}\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}\cap U_{2}\right)&=\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}\right)+\operatorname {dim} _{}\left(U_{2}\right)-\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}+U_{2}\right)\\&=n-k_{1}+n-k_{2}-\operatorname {dim} _{}\left(U_{1}+U_{2}\right)\\&\geq n-k_{1}+n-k_{2}-n\\&=n-k_{1}-k_{2}.\end{aligned}}}
Zur bewiesenen Aussage