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Urbildanzahl/Additionsabbildung/Bis 5/Aufgabe
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Wir betrachten die Abbildung
f
:
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
×
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
}
⟶
{
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
}
,
(
x
,
y
)
⟼
x
+
y
.
{\displaystyle f\colon \{1,2,3,4,5\}\times \{1,2,3,4,5\}\longrightarrow \{2,3,4,5,6,7,8,9,10\},\,(x,y)\longmapsto x+y.}
Bestimme für jedes
z
∈
{
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
,
10
}
{\displaystyle {}z\in \{2,3,4,5,6,7,8,9,10\}}
die Urbildmenge
f
−
1
(
{
z
}
)
{\displaystyle {}f^{-1}(\{z\})}
und die Anzahl ihrer Elemente.
f
−
1
(
{
z
}
)
{\displaystyle {}f^{-1}(\{z\})}
. Bestimme
∑
z
∈
{
2
,
…
,
10
}
#
(
f
−
1
(
{
z
}
)
)
{\displaystyle {}\sum _{z\in \{2,\ldots ,10\}}{\#\left(f^{-1}(\{z\})\right)}}
auf verschiedene Arten.
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