Varietät/Fq/Zeta-Funktion/Definition

Zeta-Funktion

Es sei ${}X$ eine Varietät über einem endlichen Körper ${}{\mathbb {F} }_{q}$ und es bezeichne ${}N_{r}$ die Anzahl der Punkte von ${}X({\mathbb {F} }_{q^{r}})$. Dann nennt man

${}Z(t)=Z(X;t)=\exp \left(\sum _{r=1}^{\infty }N_{r}{\frac {t^{r}}{r}}\right)\,$

die Zeta-Funktion von ${}X$.