Vektorfeld/(y,-x^3)/Kein Gradientenfeld/Zweifach/Aufgabe/Lösung


  1. Es ist

    und

    Daher ist die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt und es kann kein Gradientenfeld vorliegen.

  2. Wir betrachten Wegintegrale mit dem Anfangs- und Endpunkt , in einem Gradientenfeld ist für solche geschlossenen Wege das Wegintegral gleich . Wir betrachten den Weg

    Das Wegintegral dazu ist

    Der Integrand ist hier stets negativ und daher ist auch das Integral negativ und nicht . Also ist kein Gradientenfeld.