Vektorfeld/(y,-x^3)/Kein Gradientenfeld/Zweifach/Aufgabe/Lösung
- Es ist
und
Daher ist die Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt und es kann kein Gradientenfeld vorliegen.
- Wir betrachten Wegintegrale mit dem Anfangs- und Endpunkt , in einem Gradientenfeld ist für solche geschlossenen Wege das Wegintegral gleich . Wir betrachten den Weg
Das Wegintegral dazu ist
Der Integrand ist hier stets negativ und daher ist auch das Integral negativ und nicht . Also ist kein Gradientenfeld.