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Vektorfeld/Senkrecht/Kreisförmige Lösungen/Aufgabe/Lösung
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Vektorfeld/Senkrecht/Kreisförmige Lösungen/Aufgabe
Es ist einerseits
(
r
cos
(
g
(
t
)
)
r
sin
(
g
(
t
)
)
)
′
=
(
−
r
g
′
(
t
)
sin
(
g
(
t
)
)
r
g
′
(
t
)
cos
(
g
(
t
)
)
)
=
g
′
(
t
)
(
−
r
sin
(
g
(
t
)
)
r
cos
(
g
(
t
)
)
)
=
−
h
(
t
,
r
cos
(
g
(
t
)
)
,
r
sin
(
g
(
t
)
)
)
(
−
r
sin
(
g
(
t
)
)
r
cos
(
g
(
t
)
)
)
=
h
(
t
,
r
cos
(
g
(
t
)
)
,
r
sin
(
g
(
t
)
)
)
(
r
sin
(
g
(
t
)
)
−
r
cos
(
g
(
t
)
)
)
{\displaystyle {}{\begin{aligned}{\begin{pmatrix}r\cos \left(g(t)\right)\\r\sin \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}'&={\begin{pmatrix}-rg'(t)\sin \left(g(t)\right)\\rg'(t)\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\&=g'(t){\begin{pmatrix}-r\sin \left(g(t)\right)\\r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\&=-h\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right){\begin{pmatrix}-r\sin \left(g(t)\right)\\r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\&=h\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right){\begin{pmatrix}r\sin \left(g(t)\right)\\-r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\end{aligned}}}
und andererseits ebenso
F
(
t
,
r
cos
(
g
(
t
)
)
,
r
sin
(
g
(
t
)
)
)
=
h
(
t
,
r
cos
(
g
(
t
)
)
,
r
sin
(
g
(
t
)
)
)
(
r
sin
(
g
(
t
)
)
−
r
cos
(
g
(
t
)
)
)
{\displaystyle {}{\begin{aligned}F\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right)&=h\left(t,\,r\cos \left(g(t)\right),\,r\sin \left(g(t)\right)\right){\begin{pmatrix}r\sin \left(g(t)\right)\\-r\cos \left(g(t)\right)\end{pmatrix}}\\\end{aligned}}}
sodass eine Lösung vorliegt.
Zur gelösten Aufgabe
