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Vektorräume/Bestimme Dimension und Basis des Durchschnitts zweier Untervektoräume/Aufgabe
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Gegeben seien die beiden Untervektorräume
V
1
=
⟨
(
1
,
1
,
2
,
1
)
t
,
(
0
,
−
2
,
1
,
0
)
t
,
(
1
,
−
1
,
3
,
1
)
t
⟩
und
V
2
=
⟨
(
3
,
1
,
7
,
3
)
t
,
(
−
3
,
2
,
−
5
,
−
1
)
t
,
(
0
,
3
,
2
,
2
)
t
⟩
{\displaystyle V_{1}=\langle (1,1,2,1)^{t},(0,-2,1,0)^{t},(1,-1,3,1)^{t}\rangle {\text{ und }}V_{2}=\langle (3,1,7,3)^{t},(-3,2,-5,-1)^{t},(0,3,2,2)^{t}\rangle }
des
R
4
{\displaystyle {}\mathbb {R} ^{4}}
. Bestimme jeweils eine Basis und die Dimension von
V
1
,
V
2
{\displaystyle {}V_{1},V_{2}}
und
V
1
∩
V
2
{\displaystyle {}V_{1}\cap V_{2}}
.
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