Vektorräume/Skalarprodukt/Lineare Isometrie/Definition

Isometrie

Es seien ${}V,W$ Vektorräume über ${}{\mathbb {K} }$ mit Skalarprodukten und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

eine lineare Abbildung. Dann heißt ${}\varphi$ eine Isometrie, wenn für alle ${}v,w\in V$ gilt:

${}\left\langle \varphi (v),\varphi (w)\right\rangle =\left\langle v,w\right\rangle \,.$