Vektorraum/Äquivalenzrelation durch skalare Einheiten/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Zeige, dass die Relation auf ${}V$, die durch

$v\sim w,{\text{ falls es ein }}\lambda \in K,\lambda \neq 0,{\text{ mit }}v=\lambda w{\text{ gibt }}$

eine Äquivalenzrelation ist. Was sind die Äquivalenzklassen?

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