Es sei b 1 , … , b n {\displaystyle {}b_{1},\ldots ,b_{n}} eine Basis von V {\displaystyle {}V} . Aufgrund des Austauschsatzes findet man n − k {\displaystyle {}n-k} Vektoren aus der Basis b {\displaystyle {}{\mathfrak {b}}} , die zusammen mit den vorgegebenen u 1 , … , u k {\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{k}} eine Basis von V {\displaystyle {}V} bilden.
