Vektorraum/Bidual/Natürliche Abbildung/Fakt

Natürliche Abbildung ins Bidual

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum.

Dann gibt es eine natürliche injektive lineare Abbildung

$\Psi \colon V\longrightarrow {({V}^{*})}^{*},\,v\longmapsto {\left(f\mapsto f(v)\right)}.$

Wenn ${}V$ endlichdimensional ist, so ist ${}\Psi$ ein Isomorphismus.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen