Vektorraum/C/Fahne/R/Aufgabe

Es sei

${}0=V_{0}\subset V_{1}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset V_{n}=V\,$

eine Fahne in einem ${}{\mathbb {C} }$-Vektorraum ${}V$. Wir betrachten ${}V$ als reellen Vektorraum der reellen Dimension ${}2n$. Zeige, dass es reelle Untervektorräume

${}W_{i}\subseteq V\,$

derart gibt, dass

${}0\subset W_{1}\subset V_{1}\subset W_{2}\subset V_{2}\subset \ldots \subset V_{n-1}\subset W_{n}\subset V_{n}\,$

eine reelle Fahne ist.

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