Es sei
ein
Körper
und
eine Menge mit einem ausgezeichneten Element
und mit zwei Abbildungen
-
und
-
Dann nennt man
einen
-Vektorraum
(oder einen Vektorraum über
),
wenn die folgenden Axiome erfüllt sind
(dabei seien
und
beliebig)
,
,
,
- Zu jedem
gibt es ein
mit
,
,
,
,
.