Es sei
und
.
Wir betrachten die „Skalarmultiplikation“
-
die durch
-
definiert ist. Um zu zeigen, dass das Assoziativitätsaxiom nicht erfüllt ist, betrachten wir
-
und ein beliebiges
.
Einerseits ist
-
und andererseits ist
-
Die anderen multiplikativen Axiome sind hingegen erfüllt. Es ist
und
Ferner ist
-
für alle
.