Vektorraum/Ein Axiom fehlt/Assoziativität/Beispiel/Aufgabe/Lösung


Es sei und . Wir betrachten die „Skalarmultiplikation“

die durch

definiert ist. Um zu zeigen, dass das Assoziativitätsaxiom nicht erfüllt ist, betrachten wir

und ein beliebiges . Einerseits ist

und andererseits ist

Die anderen multiplikativen Axiome sind hingegen erfüllt. Es ist

und

Ferner ist

für alle .