Vektorraum/Ein Axiom fehlt/Distributivität im Körper/Beispiel/Aufgabe/Lösung


Es sei der Körper der reellen Zahlen. Wir betrachten die „Skalarmultiplikation“

die jedes Paar auf abbildet, also

Dann ist (für )

und somit ist diese Skalarmultiplikation nicht distributiv in den Skalaren. Alle anderen Vektorraumaxiome sind hingegen erfüllt. Es ist ja

und

Ferner ist natürlich auch