Wir betrachten den Körper und die additive Gruppe . Als „Skalarmultiplikation“
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betrachten wir die durch
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gegebene Abbildung, wobei die
komplexe Konjugation
von bezeichnet
(wir schreiben um zu betonen, dass es sich um eine untypische Operation handelt).
Zum Nachweis der Assoziativität der Multiplikation sei
und . Bei
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ist
wobei die mittlere Gleichung sowohl bei
als auch bei
gilt. Bei
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ist
Zum Nachweis der Distributivität in den Skalaren ist bei
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und bei
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ist
Es sei nun
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und
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Dann ist
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und somit ist einerseits
und andererseits
Somit ist diese Multiplikation nicht distributiv in den Vektoren.
Ferner ist wegen
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stets
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