Vektorraum/Endlich erzeugt/Länge von jeder Basis/Fakt/Beweis

Beweis

Es seien und zwei Basen von . Aufgrund des Basisaustauschsatzes, angewandt auf die Basis und die linear unabhängige Familie ergibt sich . Wendet man den Austauschsatz umgekehrt an, so folgt , also insgesamt .