Vektorraum/Endlichdimensional/Gramsche Matrizen/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum.

Zu einer jeden Basis ${}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}$ ist die Abbildung

$\operatorname {Bilin} _{}{\left(V\right)}\longrightarrow \operatorname {Mat} _{n}(K),\,\Psi \longmapsto G_{\mathfrak {v}}(\Psi ),$

die einer Bilinearform ${}\Psi$ ihre Gramsche Matrix bezüglich der gegebenen Matrix zuordnet, eine Isomorphie von Vektorräumen.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen