Es sei
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gegeben und
fixiert. Dann ist die Abbildung
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eine
Linearform
auf . Daher gibt es
(nach
Fakt
im reellen Fall, für den komplexen Fall siehe
Aufgabe)
einen durch und eindeutig bestimmten
Rechtsgradienten
aus mit
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Wir müssen zeigen, dass die Zuordnung
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linear
ist. Es ist
Da dies für alle
gilt, muss
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sein. Ferner ist
Da dies für alle
gilt, ist
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