Vektorraum/Endliche Familie/Linear unabhängig und Dimension des aufgespannten Unterraumes/Aufgabe

Es sei ein Körper und ein -Vektorraum. Es sei eine Familie von Vektoren in und sei

der davon aufgespannte Untervektorraum. Zeige, dass die Familie genau dann linear unabhängig ist, wenn die Dimension von gleich ist.