Vektorraum/Endomorphismus/Kleinster invarianter Unterraum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und ${}v\in V$. Zeige, dass der kleinste ${}\varphi$-invariante Unterraum von ${}V$, der ${}v$ enthält, gleich

$\langle \varphi ^{n}(v),\,n\in \mathbb {N} \rangle$

ist.

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