Vektorraum/Erzeugendensystem/Definition

Erzeugendensystem

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum. Dann heißt eine Familie ${}v_{i}\in V$, ${}i\in I$, ein Erzeugendensystem von ${}V$, wenn man jeden Vektor ${}v\in V$ als

${}v=\sum _{j\in J}s_{j}v_{j}\,$

mit einer endlichen Teilfamilie ${}J\subseteq I$ und mit ${}s_{j}\in K$ darstellen kann.