Vektorraum/I nach K/Direkt/Ko- und Kontravarianz in Indexmenge/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}S$ und ${}T$ Mengen. Es sei

$\psi \colon S\longrightarrow T$

eine Abbildung.

a) Zeige, dass durch ${}e_{s}\mapsto e_{\psi (s)}$ eine lineare Abbildung

$K^{(S)}\longrightarrow K^{(T)}$

festgelegt ist.

b) Es habe nun ${}\psi$ zusätzlich die Eigenschaft, dass sämtliche Fasern endlich seien. Zeige, dass dadurch eine lineare Abbildung

$K^{(T)}\longrightarrow K^{(S)},\,\varphi \longmapsto \varphi \circ \psi ,$

festgelegt ist.

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