Vektorraum/K^n komponentenweise/Beispiel

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$. Dann ist die Produktmenge

${}K^{n}=\underbrace {K\times \cdots \times K} _{n{\text{-mal}}}={\left\{(x_{1},\ldots ,x_{n})\mid x_{i}\in K\right\}}\,$

mit der komponentenweisen Addition und der durch

${}s(x_{1},\ldots ,x_{n})=(sx_{1},\ldots ,sx_{n})\,$

definierten Skalarmultiplikation ein Vektorraum. Man nennt ihn den ${}n$-dimensionalen Standardraum. Insbesondere ist ${}K^{1}=K$ selbst ein Vektorraum.