Es sei V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}{\mathbb {K} }} -Vektorraum mit einem Skalarprodukt ⟨ − , − ⟩ {\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle } . Zeige, dass für u , v ∈ V {\displaystyle {}u,v\in V} die Gleichheit ‖ v + u ‖ = ‖ v − u ‖ {\displaystyle {}\Vert {v+u}\Vert =\Vert {v-u}\Vert } genau dann gilt, wenn ⟨ v , u ⟩ = 0 {\displaystyle {}\left\langle v,u\right\rangle =0} ist.
