Vektorraum/Komplexe Zahlen als reeller Vektorraum/Beispiel

Die komplexen Zahlen ${}{\mathbb {C} }$ bilden einen Körper und daher bilden sie einen Vektorraum über sich selbst. Andererseits sind die komplexen Zahlen als additive Gruppe gleich ${}\mathbb {R} ^{2}$. Die Multiplikation einer komplexen Zahl ${}a+b{\mathrm {i} }$ mit einer reellen Zahl ${}s=(s,0)$ geschieht komponentenweise, d.h. diese Multiplikation stimmt mit der skalaren Multiplikation auf ${}\mathbb {R} ^{2}$ überein. Daher sind die komplexen Zahlen auch ein reeller Vektorraum.