Vektorraum/Offen/Vektorwertige 1-Form/Rückzug/Definition

Zurückgezogene Differentialform

Es seien ${}V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, sei ${}U\subseteq V$ eine offene Teilmenge und sei ${}\omega$ eine ${}W$-wertige ${}1$-Differentialform auf ${}U$. Es sei ${}U'\subseteq V'$ eine offene Menge in einem weiteren endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum ${}V'$ und

$\varphi \colon U'\longrightarrow U$

eine total differenzierbare Abbildung. Dann nennt man die Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ auf ${}U'$ mit Werten in ${}W$, die einem Punkt ${}P\in U'$ die lineare Abbildung ${}\omega (\varphi (P))\circ \left(D\varphi \right)_{P}\in \operatorname {Hom} _{\mathbb {K} }{\left(V',W\right)}$ zuordnet, die zurückgezogene Differentialform.