Vektorraum/Surjektive Abbildung mit Struktur/Vektorraumstruktur/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ ein ${}K$-Vektorraum und ${}M$ eine Menge mit einer Verknüpfung

$+\colon M\times M\longrightarrow M$

und einer Abbildung

$\cdot \colon K\times M\longrightarrow M.$

Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow M$

eine surjektive Abbildung mit

$\varphi (x+y)=\varphi (x)+\varphi (y)\,\,{\text{ und }}\,\,\varphi (sx)=s\varphi (x)$

für alle ${}x,y\in V$ und ${}s\in K$. Zeige, dass ${}M$ ein ${}K$-Vektorraum ist.

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