Vektorraum/Tensorprodukt/Dimension/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ endlichdimensionale Vektorräume über ${}K$ .

Dann ist die Dimension des Tensorproduktes gleich

${}\dim _{K}{\left(V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\right)}=\dim _{K}{\left(V_{1}\right)}\cdots \dim _{K}{\left(V_{n}\right)}\,.$