Vektorraum/Tensorprodukt/Universelle Eigenschaft/Festlegung/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und seien ${}V_{1},\ldots ,V_{n}$ Vektorräume über ${}K$. Es sei ${}Z$ ein ${}K$-Vektorraum zusammen mit einer multilinearen Abbildung

$\rho \colon V_{1}\times \cdots \times V_{n}\longrightarrow Z,$

die zusammen die universelle Eigenschaft aus Fakt  (2) erfüllen.

Dann gibt es einen eindeutig bestimmten Isomorphismus

$V_{1}\otimes _{}\cdots \otimes _{}V_{n}\longrightarrow Z.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen