Vektorraum über C/R-linear/C-linear und C-antilinear/Fakt/Beweis
Beweis
Wir setzen
und
wobei hier jeweils als Multiplikation mit zu verstehen ist. Offenbar ist , die -Linearität der beiden Abbildungen ist ebenfalls klar. Die Linearität bzw. Antilinearität ist nur noch für die skalare Multiplikation mit nachzuweisen. Es ist einerseits
und andererseits
Zum Nachweis der Eindeutigkeit sei . Dann ist
sowohl -linear als auch -antilinear, also nach Aufgabe die Nullabbildung.