Vektorraum über C/Sesquilinearform/Definition

Sesquilinearform

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {C} }$-Vektorraum. Eine Abbildung

$V\times V\longrightarrow {\mathbb {C} },\,(v,w)\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

heißt Sesquilinearform, wenn für alle ${}v\in V$ die induzierten Abbildungen

$V\longrightarrow {\mathbb {C} },\,w\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

${}{\mathbb {C} }$-antilinear und für alle ${}w\in V$ die induzierten Abbildungen

$V\longrightarrow {\mathbb {C} },\,v\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,$

${}{\mathbb {C} }$-linear sind.