Wir ergänzen die Basis zu einer Orthonormalbasis u1,…,un{\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{n}} von V{\displaystyle {}V}. Das orthogonale Komplement zu U{\displaystyle {}U} ist
Nach Fakt ist
Somit ist ∑i=1m⟨v,ui⟩ui{\displaystyle {}\sum _{i=1}^{m}\left\langle v,u_{i}\right\rangle u_{i}} die Projektion auf U{\displaystyle {}U} längs U⊥{\displaystyle {}U^{\perp }}.