Vektorraum mit Skalarprodukt/Orthonormalsystem/Definition

Orthonormalsystem

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$. Eine Familie von Vektoren ${}v_{i}$, ${}i\in I$, von ${}V$ heißt Orthonormalsystem, wenn

$\left\langle v_{i},v_{i}\right\rangle =1{\text{ für alle }}i\in I{\text{ und }}\left\langle v_{i},v_{j}\right\rangle =0{\text{ für }}i\neq j$

gilt.